Greenwichwinkel GHA und Deklination δ für die Zeit einer Beobachtung werden bei Anwendung der klassischen grafischen Navigation aus nautischen Jahrbüchern entnommen. Für die Navigation nur mit der Sonne genügt ein Sonnenalmanach. Dieser ist ein integrierter Teil der Jahrbücher und nimmt auf den Tagesseiten, die außer der Sonne noch den Mond, die Planeten und die Fixsterne enthalten, etwa ein Achtel des Platzes in Anspruch. Die Daten in den Jahrbüchern werden als numerische Ephemeriden mit großem Aufwand und mit großer Genauigkeit berechnet. In der Praxis ist die Genauigkeit, in der die Daten berechnet werden, gar nicht notwendig und deshalb gilt in den Tabellen der Jahrbücher eine allgemeine Genauigkeitsklasse von einem Zehntel einer Bogenminute.
Das im Abschnitt „Sun Almanac“ vorgestellte Rechenverfahren nutzt das einfache Zweimassensystem. Die Einwirkung der Gravitation des Mondes und der Planeten wird dabei nicht berücksichtigt. Daraus ergibt sich die Frage, ob diese Methode für eine Navigation mit einem Sextanten auf einem Segelboot, egal welcher Größe, genau genug ist. Um diese Frage beantworten zu können, wurden umfangreiche Berechnungen angestellt. Zunächst wurde der Frage nachgegangen, wie sich Abweichungen des Bildpunktes als Fehler eines damit berechneten Standortes vom wahren Standort widerspiegeln. Das Ergebnis ist eindeutig. Wird ein in Länge und Breite fehlerhafter Bildpunkt simuliert, dann ändert sich der berechnete Standort in nahezu identischer Größe.
Im zweiten Schritt wurde dann untersucht, um welchen Betrag Bildpunkte, die nach der Zweimassenmethode berechnet sind, von Bildpunkten abweichen, die hochgenau mithilfe einer numerischen Berechnung unter Einbeziehung der wichtigsten Planeten bestimmt werden. Das Ergebnis zeigt das nachstehende Bild.
Die Berechnung erfasst den Zeitraum von drei Jahren vom 1.1.2025 bis 31.12.2027. Deutlich erkennbar ist der Einfluss des Mondes und hier besonders auf die Bildpunktlänge mit einer Intensität von 0,2 Bogenminuten. Das führt dazu, dass der nach dem Zweimassensystem berechnete Bildpunkt in der Länge um bis zu ±0,1 NM von seiner wahren Position nach Osten und Westen abweicht. Einen größeren Einfluss haben indes die Planeten, insbesondere Jupiter und Venus. Die Venus wegen ihrer Nähe und der Jupiter wegen seiner Größe. So liegt der für den 26. Mai 2026 berechnete Bildpunkt um 0,32 Seemeilen zu weit westlich und um 0,06 Seemeilen zu weit südlich. Um dieselben Beträge würde jetzt auch ein berechneter Standort falsch sein, wenn alle anderen überhaupt möglichen Fehler absolut null wären. Das ist aber nicht der Fall und so reiht sich dieser Fehler in das Gemenge aller anderen Fehler ein und muss nach dem Fehlerfortpflanzungsgesetz behandelt werden, dessen Wirkung auch gleich im Anschluss behandelt wird.
Das Bild zeigt, dass in den Jahren 2025 und 2026 mit Bildpunktabweichungen in der Länge zwischen 0,3’ N und 0,5’ S gerechnet werden muss. In der Breite liegen die Bildpunktabweichungen etwa zwischen 0,3’ E und 0,2’ W. Im Jahr 2027 bewirken die Planeten nur noch geringe Bildpunktverschiebungen im Mittel nach Westen und Süden. Die Auswirkungen der Venus bleiben im gesamten Jahr 2027 gering, da sie im Gegensatz zu den beiden Jahren davor, nämlich im März 2025 und im Oktober 2026, erst wieder im Mai 2028 die Verbindungslinie zwischen Erde und Sonne passiert.
In amtlichen nautischen Jahrbüchern werden der GHA und die Deklination δ mit 0,1‘ Genauigkeit angegeben. Das ist die Rundung aller Rechenergebnisse, die in den Bereich des mit Δ markierten Bereichs fallen. Im nächsten Schritt soll untersucht werden, welche praktischen Auswirkungen die Benutzung der Sonnenephemeriden nach dieser einfachen Rechenmethode wirklich hat.
Die Methode von Gauß ist außergewöhnlich präzise. Dennoch ergeben sich bei ihrer Benutzung Standortabweichungen in derselben Größe wie bei allen anderen Navigationsmethoden auch. Das liegt ganz einfach an den vielen möglichen, in der Regel zufälligen Fehlern, die während des gesamten Ablaufs möglich sind und auch gemacht werden.
In der Genauigkeit liegt Astronavigation um Größenordnungen hinter der Satellitennavigation. Trotzdem und gerade in einem Notfall ist das nicht wichtig. Von viel größerer Bedeutung ist, dass jeder damit umzugehen vermag. Es kann schon sein, dass jemand, der zum ersten Mal seine Position mit einem Sextanten bestimmt, Abweichungen von 20 bis 30 Seemeilen zustande bringt. Mit etwas Übung kommt man aber recht schnell auf vielleicht 5 Seemeilen Genauigkeit. Richtige Könner schaffen sogar Positionsgenauigkeiten von 2 Seemeilen. Das dürfte jedoch nur auf einem nicht schwankenden Deck gelingen. Noch bessere Ergebnisse dürften dann eher Zufallstreffer sein.
Ungenauigkeiten in den berechneten Ergebnissen beruhen auf mehreren zufälligen Einzelfehlern, wie sie als Beispiele in der nachstehenden Tabelle aufgeführt sind. Darin betrachten wir vier Anwendungsfälle: zwei nach dem Verfahren von Saint Hilaire und zwei weitere nach der Gauß Methode.
| Fehlerart | NM | NM2 | Hilaire1 | Hilaire2 | Gauß1 | Gauß2 | |
| 1 | Zeitmessfehler | 0,5 | 0,25 | 0,25 | 0,25 | 0,25 | 0,25 |
| 2 | Höhenmessfehler | 3,5 | 12,25 | 12,25 | 12,25 | 12,25 | 12,25 |
| 3 | Indexfehler | 0,1 | 0,01 | 0,01 | 0,01 | 0,01 | 0,01 |
| 4 | Höhenfehler (h > 70°) | 0,4 | 0,16 | 0,16 | 0,16 | – | – |
| 5 | Zeichenfehler | 0,3 | 0,09 | 0,09 | – | – | – |
| 6 | Wahl des Gissortes | 1,5 | 2,25 | 2,25 | 2,25 | – | – |
| 7 | gewählte Zwischenzeit | 2,5 | 6,25 | 6,25 | 6,25 | 6,25 | 6,25 |
| 8 | Versegelung | 2 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| 9 | Bildpunktfehler | 0,5 | 0,25 | – | 0,25 | 0,25 | – |
| Gesamtabweichung in NM: | 5,03 | 5,04 | 4,80 | 4,77 | |||
Die darin aufgeführten Fehlerbeispiele sind in nautischen Meilen angegeben. Die Werte produzieren in allen vier Fällen einen statistischen Gesamtfehler von etwa 5 Seemeilen. Bei Zufallsfehlern ist der Gesamtfehler nicht die Summe der Einzelfehler, die negativ oder positiv sein können. Hier gilt das Fehlerfortpflanzungsgesetz, nach dem der Gesamtfehler die Wurzel aus der Summe der Quadrate der Einzelfehler ist:
![\[F_{total}=\sqrt{F_1^2+F_2^2+F_3^2+ ... +F_n^2}\]](https://astronavigation.app/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-54c4c428c0244ec019b8db428279862f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Zufallsfehler werden also geometrisch addiert. In der Tabelle repräsentiert Hilaire1 das klassische grafische Interceptverfahren. Hilaire2 ist eine Eins-zu-eins-Umsetzung dieses Verfahrens in einer Computer-App. Dadurch entfallen Zeichenfehler und die Ephemeriden GHA und δ werden mit einem Modul nach dem Zweimassenmodell zur Verfügung gestellt. In den Gauß-Spalten entfallen Fehler aufgrund der Geradenapproximation des Höhenkreises. Ein Gissort entfällt und Zeichenfehler treten auch nicht auf. Das Augenmerk soll jedoch dem Bildpunktfehler gelten. Ob bei Gauß1 die Ephemeriden aus einer hochgenauen Datenbank stammen oder bei Gauß2 nach dem simplen Zweimassenmodell berechnet werden, macht letztlich nur einen Unterschied von 0,03 von fünf Seemeilen aus und das sind dann nur 0,11%.
Wir sehen, dass die Auswahl eines Verfahrens überhaupt nicht darüber entscheidet, welche Präzision erreicht werden kann. In allen Fällen, die die Tabelle abbildet, liegen die Standortabweichungen in den Rechenergebnissen bei etwa 5 NM, was jeder Skipper mit etwas Praxis im Umgang mit einem Sextanten recht schnell erreichen kann. In der Rechenpräzision ist die Gauß Methode unschlagbar, in der Praxis kann sie aber nur in den Werten punkten, in denen die obige Tabelle ein „‑“ hat, und das sind die kleineren Fehlerarten. Der Vorteil der Gauß Methode liegt ganz klar darin, dass sie unter Benutzung moderner Computertechnik eine neue Qualität der Astronavigation bewirkt. Der klassischerweise erforderliche Aufwand zum Rechnen und Zeichnen von mindestens 30 Minuten pro Standort ist automatisiert und liegt inklusive der Eingabe von Messwerten im Sekundenbereich.
Wir sehen aber auch, dass die Genauigkeit der Angaben in einem gedruckten amtlichen nautischen Jahrbuch allenfalls dann zu gebrauchen ist, wenn ein hochpräziser Sextant möglichst auf einem Stativ benutzt wird und der Untergrund nicht schwankt, wie auf einem großen Berufsschiff ohne Seegang. Auf einem Segelboot und mit dem Sextanten frei in der Hand sind Daten der üblichen nautischen Jahrbücher, man kann es nicht besser sagen: „Overengineering“.