Diese Methode ist das Ergebnis einer 250-jährigen Suche nach einer Lösung für das Zweihöhenproblem. Einen großen Anschub für ihre Entstehung waren die Arbeiten des Schweizer Mathematikers Leonhard Euler, der die Formeln der sphärischen Trigonometrie systematisierte. Er stellte auch die entsprechenden Verwandlungsgleichungen für eine logarithmische Berechnung bereit. Es war die Zeit, in der auch die ersten nahezu fehlerfreien Logarithmentafeln gedruckt wurden. Damit war es erstmals möglich, einen Standort anhand von zwei Sonnenhöhen über dem Horizont, die im Abstand von einigen Stunden gemessen wurden, präzise und direkt zu berechnen. Vor dem Rechenaufwand dieser algebraischen Lösung hatte man jedoch ziemlichen Respekt. So müssen beide Beobachtungen abgeschlossen sein, bevor die Rechenarbeit starten konnte, und die nimmt dann auch ihre Zeit in Anspruch. Versegelungen erforderten sogar eine teilweise Neuberechnung. Nach langer Rechnerei gibt es dann auch nur ein Zahlenergebnis. Das ist nichts weiter als ein Punkt, der in die Seekarte zu übertragen wäre. Man hatte keine Möglichkeit, die Richtigkeit des Ergebnisses zu überprüfen, außer alles noch einmal durchzurechnen. Das war den Seeleuten damals zu unsicher und so wurde diese Methode verworfen.
Zur Berechnung verwenden wir das nachstehend dargestellte Modell, das alle notwendigen Elemente zur Bestimmung sowohl des Breitengrades als auch des Längengrades enthält.
Im Bild kennzeichnet X den Bildpunkt der Sonne zum Zeitpunkt ihrer ersten Beobachtung und X’ den Bildpunkt zum Zeitpunkt der zweiten Beobachtung. P ist der Nordpol und Z die zu ermittelnde Schiffsposition. Diese vier Punkte bilden die Eckpunkte von drei Dreiecken, die von dem großen Dreieck XPX’ umrandet werden. Die unbekannte Grundseite dieses Dreiecks ist mit q bezeichnet. Hierbei handelt es sich nicht um den Weg, den der Bildpunkt der Sonne zurücklegt, sondern um einen Abschnitt eines Großkreises, dessen Kreismittelpunkt dem Erdmittelpunkt entspricht und der durch die Sonnenpositionen X und X’ verläuft. Damit ist der Bogen q die kürzeste Verbindung zwischen den Bildpunkten. Die Seiten s und s’ sind die Komplemente der gemessenen Höhen, während die Polardistanz b das Komplement der Standortbreite ???? darstellt.
Die Berechnung der Breite ???? erfolgt in fünf aufeinanderfolgenden Schritten: