Zwischenzeit

Eine optimale Zeit zwischen zwei Sonnenbeobachtungen im Voraus einschätzen zu können, ist nicht ganz einfach. Mit Zeiten zwischen zwei und sechs Stunden liegt man in der Regel aber schon ganz gut. Doch in welcher Größe muss man sich die Standortabweichungen bei Zeit- und Höhenmessfehlern in Abhängigkeit von der Zwischenzeit überhaupt vorstellen? Die folgenden Diagramme zeigen die Größenverhältnisse an verschiedenen Beispielen für Messfehler, die ausschließlich der jeweils zweiten Beobachtung zugeordnet sind. Die erste Beobachtung wird also als fehlerfrei deklariert.

Ein erster angenommener Standort liegt in der Ostsee auf 56° 00,00′ N | 019° 00,00′ E. Im linken Diagramm erfolgt die erste Beobachtung morgens um 7:00:00 UTC und im rechten Diagramm um 10:30:00 UTC, als kurz vor dem Schiffsmittag. Berechnet worden sind die Abweichungen von der Referenzposition in nautischen Meilen, getrennt für Breite und der Länge für einen Höhenmessfehler von 20 Bogensekunden ausschließlich in der zweiten Beobachtung, egal aus welchem Grund er entsteht. Dieser Wert entspricht dem Abstand zweier Striche auf dem Trommelnonius der meisten Sextanten, der maximalen Auflösung also. Es gehört schon sehr viel Übung dazu, den Kimmabstand eines Gestirn mit dieser Genauigkeit überhaupt messen zu können. In der Praxis wird man je nach Seegang schon mit Höhenfehler bis zu einer Bogenminute rechnen müssen, die sich dann im Mittel auf beide Beobachtungen verteilen. Die Abweichungen eines berechneten Standortes zum tatsächlichen Standort werden dann dreimal größer sein als dargestellt.

Erstbeobachtung am 30. Mai: links 7:00 UTC, h = 37° 6,4′; rechts 10:30 UTC (etwa Schiffsmittag) h = 55° 48,4′

Im linken Diagramm wird die erste Beobachtung am Morgen bei einer Sonnenhöhe von 37° gemacht, wenn sich die Sonne noch recht weit östlich von der Schiffsposition befindet. Der Durchmesser des Höhenkreises der Sonne verkleinert sich, wenn die Sonne näher kommt und ist am Schiffsmittag am kleinsten. Am Nachmittag wird er wieder größer, bis irgendwann eine zu niedrig stehende Sonne sowieso keine zweite Beobachtung mehr zulässt. Um 15:30 UTC steht sie nur noch etwa 28° hoch, und die Höhenkreise überlappen sich nur noch wenig auf der Westnordwestseite des erstgemessenen Höhenkreises, woraus ein spitzer Schnittwinkel resultiert. Da Höhenmessfehler den Durchmesser der Höhenkreise verändern, bekommen sie in dieser Konstellation einen zunehmenden Einfluss und die Standortberechnungen werden wieder fehlerhafter. Den geringsten Einfluss auf das Ergebnis einer Standortberechnung haben in diesem Beispiel Zwischenzeiten zwischen drei und sechs Stunden.

Im Diagramm rechts erfolgt die erste Beobachtung kurz vor Mittag und damit beinahe beim Höchsstand der Sonne. In der Breite scheint es keinen Fehler zu geben, was allerdings nur daran liegt, dass die erste Beobachtung als fehlerfrei angenommen worden ist. Der Standort und damit der Schnittpunkt mit dem Höhenkreis der zweiten Beobachtung bleibt in diesem Fall immer etwa die Mittagsbreite und liegt nach etwa 3 Stunden konstant um 90° herum. Höhenmessfehler einer zweiten Beobachtung, die nur den Durchmesser des Zweitkreises beeinflussen, haben in der Standortberechnung nur noch Auswirkungen auf Längenabweichungen.

Interessant sind auch die Auswirkungen von Fehlern in der Beobachtungszeit. Der bekannte Weltumsegler Bobby Schenk sagte einmal, dass ein Beobachtungs-Zeitfehler von 4 Sekunden eine Meile Standortabweichung kostet. Das kommt aber immer darauf an, wann die Beobachtung erfolgt. Eine Beobachtung um die Mittagszeit herum erlaubt sowieso größere Nachlässigkeiten in den Zeitangaben, weil sich die Sonnenhöhe dann kaum mit der Zeit ändert. Die Berechnungen in den nachstehenden Diagrammen zeigen Standortabweichungen, die auf eine falsch angegebene Beobachtungszeit von nur einer Sekunde in der zweiten Beobachtung der Sonne zurückgehen.Wenn wie in dem rechts dargestellten Diagramm die erste Beobachtung Mittags erfolgt, oder gar mit der Mittagsbreite gearbeitet wird, dann verursacht ein Zeitfehler von 4 Sekunden in der zweiten Beobachtung nur eine Längenabweichung im Standortergebnis, aber tatsächlich von einer Meile.

Erstbeobachtung am 30. Mai: links 7:00 UTC, rechts 10:30 UTC (etwa Schiffsmittag)

 

Wird in südlicheren Breiten navigiert, wie beispielsweise im Mittelmeerraum, dann zeigen sich etwas andere Bilder. Für eine hier angenommene Position 40° N | 10° E errechnen sich die Einflüsse eines 20 Bogensekunden Höhenfehlers und eines einsekündigen Zeitfehlers, wie sie in den nachstehend gezeigten Diagrammen aufgeführt sind.

Erstbeobachtung am 30. Mai: links 8:00 UTC, h = 44° 35,1′; rechts 11:00 UTC (etwa Schiffsmittag) h = 71° 29,6′
Erstbeobachtung am 30. Mai: links 8:00 UTC, rechts 11:00 UTC (etwa Schiffsmittag)

Die berechneten und dargestellten Fehler in der Höhe und in der Zeit sind voneinander unabhängig. Das bedeutet, sie können sich addieren oder auch subtrahieren und damit teilweise aufheben. Sie gelten für sämtliche Verfahren bei denen ein Standort aus zwei Höhen ermittelt wird, also auch beim Höhendifferenzverfahren von Saint Hilaire, das dann noch zusätzliche Fehler durch eine ungünstige Wahl des Schätzortes dazuliefern kann.

Die letzten beiden Bilder zeigen die Auswirkung für den Fall, dass die Höhen beider Beobachtungen fehlerfrei sind, dass die Zeitangabe der zweiten Beobachtung fehlerfrei ist und nur für die Höhe der ersten Beobachtung eine um +1 Sekunde falsche Zeit angegeben wurde. Das ist dann ein Zeitfehler aus der ersten Beobachtung, der sozusagen als additiver Fehler mitgeschleppt wird. Alle weiteren Fehler einschließlich eines Höhenfehlers aus der ersten Beobachtung addieren oder subtrahieren sich mit diesem Fehler.

Auch hier ist zu sehen, dass eine erste Beobachtung hinsichtlich Fehlern in der gemessenen Höhe und der gemessenen Zeit am günstigsten ist. Allerdings kann sich der Refraktionsfehler infolge einer höheren Luftfeuchte an den Nachmittagen erhöhen.

 

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