Astronavigation heute

Es gibt genug Gründe, auch heute noch astronomisch navigieren zu können. Doch nur wenige beherrschen dieses Handwerk routiniert genug und finden einen Standort mit Hilfe von Sonne, Mond, Sternen und Planeten. Für diese Segler ist die klassische Astronavigation ein Hobby in dessen Verlauf sie sich alle dafür erforderlichen Kenntnisse angeeignet haben und diese Methode nun weiter pflegen.

Üblicherweise wird dafür das Höhendifferenzverfahren nach Saint Hilaire, manchmal aber auch die darauf beruhende Tafelmethode benutzt. Beide sind recht komplex und besitzen viele aufeinanderfolgende Verfahrensschritte. Ein Standort wird grafisch als Kreuzungspunkt zweier zu konstruierender Standlinien gefunden. Die Benutzung des Verfahrens erfordert eine vorherige Schätzung des eigenen Standortes. Es ist eine Näherungsmethode, die als Ergebnis nicht den Standort liefert, sondern die vorherige Standortschätzung wesentlich verbessert. Abweichungen von der tatsächlichen Position sind also davon abhängig, wie genau die Schätzung erfolgen konnte. Zusätzliche Positionsfehler ergeben sich, wenn Gestirnshöhen von mehr als 70 Grad gemessen und verwendet werden.

Digitalisierung

Selbstverständlich kann diese Methode auch voll digitalisiert werden und tatsächlich beruhen fast alle bekannt gewordenen Navigationsprogramme darauf. Nach Eingabe einer Standortschätzung müssen dann nur noch Zeit und Höhe von zwei Gestirnsbeobachtungen eingetippt werden und das Programm gibt einen Schiffsort aus. Doch man muss sich wirklich fragen, ob auf diese Weise nicht eine alte Not zu einer neuen Tugend gemacht wird?

Mehr als 100 Jahre vor Saint Hilaire wusste man schon genau, wie ein Standort auf See aus zwei Gestirnshöhen direkt und mathematisch präzise bestimmt wird und zwar ohne Schätzort, und ohne Einschränkung in der zu messenden Höhe. Nur weil es damals keine Computer gab und zeitaufwendige Berechnungen mit Logarithmen an Bord nicht vertretbar waren, musste aus purer Not heraus auf dieses grafische Verfahren ausgewichen werden.

Heute haben wir Computer und deshalb ist das Verfahren von Saint Hilaire als Grundlage für ein modernes Navigationsprogramm  die schlechteste Wahl überhaupt. Das führt weder zu einer modernen Lösung noch würde das Navigieren damit etwas mit der Pflege alter Seefahrer-Traditionen zu tun haben. Warum?

  • Wer nur mal mit einem Sextanten navigieren möchte, ohne dafür gleich einen riesigen Aufwand betreiben zu müssen, oder einfach nur ein Notfall Navigationssystem an Bord haben möchte, der braucht ein ganz anderes Astro-Navigationsprogramm. Eines das spielend zu bedienen ist, ohne Schätzort auskommt, präzise Ergebnisse liefert und keine Einschränkungen hat –  aber gerade das bietet die Hilaire Methode eben nicht.
  • Wer die klassische Navigation bevorzugt der arbeitet bewusst nach alter Schule grafisch, verwendet nautische Unterlagen aus Papier und nutzt elektronische Unterstützung nur für einzelne Arbeitsgänge. Der will kein vollautomatisches Programm, das extra für ihn auch noch die Ungenauigkeiten und Nachteile der Hilaire Methode unterstützt.

Wenn das Hobby nur daraus besteht, den Weg mit einem Sextanten zu finden, dann sollte ein modernes Astronavigationsprogramm benutzt werden. Das kann im Zeitalter von künstlicher Intelligenz nicht mehr auf einem einst aus der Not heraus geborenen grafischen Näherungsverfahren basieren. Dafür eignen sich nur die exakten und direkten Methoden, die schon im 18. Jahrhundert bekannt waren oder auch die Methode des Carl Friedrich Gauß.

In der Praxis

Die allermeisten Segler geht das Thema Astronavigation nichts an. Sie wollen überhaupt nicht auf den Gedanken kommen, dass Satellitennavigation einmal nicht funktionieren könnte. Außerdem ist es ja allgemein bekannt, dass Astronavigation extrem aufwändig ist und im Notfall so oder so nichts nützt, weil die dazu nötigen Kenntnisse und Voraussetzungen in dem Moment wo man sie braucht, nicht oder nicht mehr vorhanden sein werden.

Manchmal sind es auch die Kosten. Ein Sextant ist ja nicht gerade ein Schnäppchen und wird je nach Ausführung so zwischen 300 Euro und 2000 Euro zu Buche schlagen. Übungssextanten aus Plastik kosten nur etwa 60 Euro. Doch auch die wären in einem Notfall besser als nichts. Zusammen mit der kostenlosen App „Sun Navi Base“wäre das sogar der Mindestaufwand für ein sicheres Ankommen.

Ein Ausfall von Satellitensignalen, direkt oder indirekt, ist in der Tat sehr unwahrscheinlich aber nicht unmöglich und deshalb sollte auch dagegen Vorsorge getroffen werden. In Neuseeland, ist das seit 2019 sogar gesetzlich vorgeschrieben. In Deutschland gibt es dafür nur eine Empfehlung. Letztendlich sollte das Mitführen eines Notfall Navigationssystems genauso betrachtet werden, wie das Mitführen einer EPIRB-Notrufbake oder einer Rettungsinsel.

Eine einfache Astronavigations Methode für jedermann ist natürlich auch für all jene attraktiv, die immer schon mal gerne mit einem Sextanten navigiert hätten, wegen des damit verbundenen Aufwandes jedoch darauf verzichtet haben. Die ganzen gefürchteten Barrieren sind jetzt aber weg. Jeder kann seine Position mit einem Sextanten finden, direkt und viel genauer. Und das ohne vorherige Standortschätzung, ohne Einschränkung in der zu messenden Höhe, ohne Rechnen, ohne Zeichnen, ohne Wühlen in nautischen Unterlagen und natürlich ohne Lehrgang. Nur die Handhabung eines Sextanten sollte geübt sein. Das kann aber auch sportlich gesehen werden.

Navigationsgestirn

Ein Astro-Navigationssystem für jedermann kann nur mit der Sonne als Navigationsgestirn funktionieren, weil dadurch eine Verwechselung mit einem anderen Gestirn ausgeschlossen ist. Nur Spezialisten finden sich auch im gesamten Sternenhimmel zurecht, denn das will gelernt sein. Allein mit der Sonne zu navigieren, ist grundsätzlich kein Nachteil. Viele Kapitäne in den letzten Jahrhunderten haben ihr ganzes Leben lang erfolgreich ausschließlich mit der Sonne navigiert.

Natürlich kann auch mit dem Mond, den Planeten und den Fixsternen navigiert werden. Die Vorteile, die sich daraus ergeben, sind allerdings nicht so überragend, dass man darauf nicht verzichten könnte. So sind die Höhen der Sterne und Planeten nur in den kurzen Zeiten der Dämmerung zu beobachten, weil in dunkler Nacht der Horizont nicht sichtbar ist. Zwar bekommt man mit Sternen einen Standort sofort und ohne Zwischenzeiten und kann Versegelungen vernachlässigen. Für eine folgende Standortbestimmung muss dann jedoch bis zur nächsten Dämmerung gewartet werden.

Der Mond wäre auch nur am Tage für eine Navigation brauchbar. Wenn er mal sichtbar ist, dann könnte ohne Zwischenzeit ein Standort aus Sonne und Mond bestimmt werden. In der Nacht ist der Mond nicht hilfreich, denn sein Licht hebt die Kimm optisch an, was zu erheblichen Beobachtungsfehlern führt. Auch Sterne können deshalb im Mondlicht nicht beobachtet werden. All diese Gründe führen letztlich zu dem Schluss, dass ein Astro-Navigationssystem für jedermann, das auch als Notfallsystem verwendbar sein soll, nur mit der Sonne sicher funktioniert.

Nautische Unterlagen

Gestirnspositionen

Es ist bekannt, dass für die Astronavigation ein Nautisches Jahrbuch erforderlich ist, in dem die Positionen aller für die Navigation geeigneten Himmelskörper in Tabellenform erfasst sind. Für die Navigation nur mit der Sonne reicht ein sogenannter Sun Almanach. Diese Jahrbücher gelten allerdings nur für ein bestimmtes Jahr. Das Nautische Jahrbuch des BSH erschien nach langer Tradition, die bis in die Mitte des 19. Jahrhunderts zurückreicht, letztmalig für das Jahr 2020. Die Angaben in den Jahrbüchern sind einst berechnet und dann gedruckt worden. Zum Berechnen der Ephemeriden mit ausreichender Genauigkeit eignet sich heutzutage schon jeder Heimcomputer und jedes Mobilgerät. Die gedruckten Bücher sind also nur noch dann erforderlich, wenn wirklich klassisch mit grafischen Konstruktionen von Standlinien auf Papier navigiert werden soll. Dann müssen sie aber auch immer aktuell gehalten werden,

Sextantenbeschickung

Die Jahrbücher enthielten aber auch Tabellen zur Unterstützung bei der Berichtigung von Sextantenablesungen, für eine sogenannte Sextantenbeschickung. Zur Gesamtbeschickung muss beachtet werden, dass die Sonnenstrahlen je nach Einfallswinkel eine andere Wegstrecke durch die Atmosphäre nehmen und dadurch unterschiedlich stark gebrochen werden. Damit ist der am Sextanten abgelesene Höhenwinkel, bei Winkeln von <90° optisch größer als er tatsächlich ist. 
Außerdem ist die Standhöhe des Beobachters bzw. die Höhe des Sextantenteleskops über der Wasseroberfläche zu beachten. Der Kamm einer Welle dient hierbei als Bezugsmaß. Je höher man steht, desto weiter weg und gleichzeitig tiefer wird der Horizont gesehen, weil die Erdoberfläche eine Rundung ist. Diese mit steigender Beobachtungshöhe zunehmende Kimmtiefe muss ebenfalls von der Sextantenablesung abgezogen werden.

Als letztes ist dann noch die sogenannte Zusatzbeschickung zu beachten. Weil sich die Höhe der Sonne über dem Horizont auf die Mitte der Sonnenscheibe beziehen muss, mit dem Sextanten aber nur deren Unterkannte oder Oberkannte gepeilt werden kann, muss die Hälfte der Sonnenscheibe als Berichtigung eingerechnet werden. Der Durchmesser der Sonnenscheibe ist aber nicht konstant. So ist diese größer, wenn auf der Nordhalbkugel Winter ist, weil die Erde dann auf ihrer elliptischen Umlaufbahn der Sonne am nächsten ist.

Eine Sextantenbeschickung kann ein Rechner automatisch erledigen, wenn ihm die Sextantenablesung eingegeben wird und er das Datum kennt. Außerdem müssen ihm mitgeteilt werden, wie hoch der Sextant über der Wasseroberfläche gehalten wird und ob die Sonne mit ihrem Unterrand oder ihrem Oberrand auf den Horizont gesetzt wird. Letzteres kann zeitweise für eine weitere Verwendung eingespeichert bleiben.

Versegelung

Wenn nur mit einem Gestirn wie der Sonne navigiert wird, muss immer gewartet werden, bis diese zwei genügend unterschiedliche Positionen eingenommen hat. Es erfolgt also eine erste Beobachtung und nach Ablauf einer Zwischenzeit von mehreren Stunden eine zweite Beobachtung. Wenn in dieser Zwischenzeit eine Ortsveränderung erfolgt, eine sogenannte Versegelung, dann müssen Kurs und Distanz des Versegelungs-Vektors in der Standortberechnung berücksichtigt werden. In der klassischen Navigation arbeitet man mit Standlinien. Eine Versegelung wird dadurch berücksichtigt, dass von einem beliebigen Punkt der Standlinie aus erster Beobachtung Kurs und Distanz der Versegelung abgesetzt werden. Die Standlinie wird dann parallel auf den Endpunkt des Versegelungs-Vektors verschoben. Der versegelte Standort ist die Kreuzung von verschobener Standlinie und Standlinie aus der zweiten Beobachtung.
Standlinien ersetzen ein kurzes Stück der Kreislinie einer Höhengleiche bzw. eines sphärischen Höhenkreises. In der Realität bewirkt eine Versegelung, dass sich der Radius des Höhenkreises ändert, was in einer Berechnung leicht durch eine sogenannte Höhenanpassung zu berücksichtigt werden kann.

Die Gauß Methode

Die verschiedenen Navigationsmethoden werden eingeteilt in grafische Methoden und analytische Methoden. Streng genommen existiert jedoch nur eine einzige analytische Methode und das ist die Gauß Methode. Alle anderen nicht grafischen Methoden arbeiten auf der Grundlage von algebraischer Geometrie.

Die echte Gauß Methode wurde seit ihrer Veröffentlichung im Jahr 1812 nie wieder zur Kenntnis genommen. Sie fand keinen Eingang in die Seefahrt und war auch nie ein Thema in der Literatur, weder national noch international.
 Seltsam ist allerdings, dass als Gauß Methode fälschlicherweise immer eine Methode zur Breiten-Berechnung ins Spiel gebracht wird, die in den Jahren 1778 bis 1790 mehrfach von verschiedenen Autoren beschrieben wurde. Unter anderem von Franz Xaver Freiherr von Zach, einem späteren Freund von Gauß. Diese auf einem geometrischen Modell beruhende Methode ist in der moderneren Literatur als „Standortberechnung direkt aus den Höhengleichen“ bekannt, hat jedoch mit Gauß überhaupt nichts zu tun.

Gauß kannte natürlich diese geometrische Berechnung. Er wollte das Zweihöhenproblem jedoch durch mathematische Analyse auflösen und dabei nicht nur die Breite, sondern gleichzeitig auch die Zeit am Standort bestimmen, woraus dann auch die Länge berechnet werden kann. Das gelang ihm schließlich ohne eine einzige Formel aus der sphärischen Trigonometrie benutzen zu müssen. Diese ist allerdings noch immer die mathematische Basis der Astronavigation überhaupt. Dadurch wird nachvollziehbar, dass die echte Gauß Methode mit ihrem völlig fremdartigen Rechenweg und ihren seltsamen Formeln, die nichts erkennbar beschreiben, zu keiner Zeit Beachtung gefunden hat. Die Gauß Formeln, so wie sie in der App „Sun Navigation“verwendet werden und eine vergleichende Anwendung auf Excel Basis ist hier zu finden.

Nach ihrer Wiederentdeckung und erstmaligen Verwendung in einer Navigations-App tauchten während der praktischen Erprobung plötzlich Fehler auf. Wenn die Höhengleichen nicht mehr ausreichend überlappten oder die Höhen zu klein wurden gab es plötzlich keine oder völlig falsche Ergebnisse. Es stellte sich heraus, dass die Gauß-Formeln bestimmten Bedingungen angepasst werden müssen, damit sie funktionieren. Dass dieser Umstand erst 210 Jahre nach ihrer Erstveröffenlichung bemerkt werden konnte, beweist einmal mehr dass die echte Gauß Methode bis heute tatsächlich verschollen war.

Standortbestimmung mit der App Sun Navigation

Voraussetzung ist zunächst eine gut sichtbare Sonnenscheibe. Die Sonne sollte dabei nicht zu tief stehen, damit ihre Stahlen beim Durchgang durch die Atmosphäre nicht zu stark gebrochen werden. Man sagt nicht tiefer als 20°. Größere Höhen liefern in jedem Fall bessere Resultate. Zur genauen Feststellung der Beobachtungszeit ist eine Stoppuhr erforderlich, die zu einer vollen Minute der Weltzeit UTC gestartet und am besten von einem Mitsegler gehalten wird. Dieser stoppt die Uhr auf Zuruf, durch den Beobachter, sobald dieser die Sonne im Teleskop des Sextanten auf den Horizont gesetzt hat. Die Beobachtungszeit ergibt sich dann als die Zeit, in der die Stoppuhr gestartet wurde plus Laufzeit der Stoppuhr. Beobachtungszeit und Sextantenablesung sind die Daten der ersten Beobachtung und werden nun in das Programm eingegeben.

Weil eine zweite Beobachtung erst nach Ablauf einer Zwischenzeit durchgeführt werden sollte, mindestens jedoch eine Stunde später, muss die bis dahin stattfindende Ortsveränderung bekannt sein. Hierzu sind am einfachsten die mittlere Geschwindigkeit in Knoten und der mittlere Kurs in Grad einzuschätzen. Genauere Ergebnisse sind unter Verwendung des in der pro-Version integrierten Dead Reckoning Recorders möglich. Dazu müssen dann alle jeweils gefahrenen Kurse, Geschwindigkeiten und Meeresströmungen eingegeben werden.

Die zweite Beobachtung läuft dann genauso ab wie die erste Beobachtung. Nach Eingabe der Daten dieser zweiten Beobachtung und Eingabe der Versegelungsdaten, sofern diese nur eingeschätzt worden sind, berechnet die App die Position zum Zeitpunkt der zweiten Beobachtung. Diese Position wird als „Last Position“ als Zahl und Schiffsymbol auf der elektronischen Karte ausgegeben. Bei Verwendung des Dead Reckoning Recorders wird fortlaufend weiter auch der Track und eine DR-Position als Zahl und als Schiffsymbol ausgegeben.

Zwischenzeit

Im Vergleich mit der Höhendifferenzmethode bzw. Intercept Methode von Saint Hilaire ist die Gauß Methode präziser. In der Benutzung gibt es auch keine Begrenzung in der maximalen Höhe. Bei Benutzung der Intercept Methode sollten Höhen über 80°, besser bereits 70°, nicht mehr verwendet werden. Auch ist es bei Gauß überflüssig, dass vor dem Beginn einer Standortermittlung ein Standort geschätzt werden muss. Bei einer grafischen Methode sollten sich die Standlinien aus zwei Beobachtungen in einem Winkel schneiden, der größer als 30° ist. Weil die Gauß Methode nicht grafisch arbeitet, könnte davon ausgegangen werden, dass auch bedeutend kürzere Zwischenzeiten zugelassen sein können. Leider ist das aber nicht der Fall. Allgemein nimmt die Fehlertoleranz mit steigender Zwischenzeit zunächst ab, um dann bei sehr großen Zwischenzeiten wieder anzusteigen. Wie ist das zu erklären?

Tatsächlich wird ein Standort mit der Gauß Methode auch dann noch fehlerfrei berechnet, wenn die Zwischenzeit nur eine Minute lang ist. Das aber nur, wenn die eingegebenen Höhen für die vorgegebenen Zeiten absolut fehlerfrei sind. In der Praxis sind Fehler bei der Messung von Höhe und Zeit unvermeidbar. Ursache für Standortabweichungen ist aber nicht der Kreuzungswinkel selbst, mit denen sich die Kreislinien beider Kreise überschneiden. Die Ursache liegt vielmehr darin, dass bei Höhenfehlern die Durchmesser der sich schneidenden Kreise nicht stimmen. Zur Beurteilung eines Standortergebnisses sollte also geprüft werden, wie sich der Schnittpunkt zwischen den Kreisen verändert, wenn sich der Durchmesser eines Kreises durch Messfehler verändert. Ein Standort, der am Ende mehr im Westen des Höhenkreises der ersten Beobachtung berechnet wurde schneidet sich mit dem zweiten Höhenkreis durch mehr oder weniger senkrecht verlaufende Linien. Höhenfehler beider Beobachtungen wirken sich hier in gleichem Maße vor allem in der berechneten Breite aus. Erfolgt die erste Beobachtung am Mittag, oder nutzt man sogar die Mittagsbreite selbst, dann wirken sich Höhenfehler einer zweiten Beobachtung nur in der Länge aus. Diese Art Fehler, die bei der Anwendung von Gauß oder einer „Standortberechnung direkt aus den Höhengleichen“ wirkt, ist natürlich auch beim Höhendifferenzverfahren mit im Spiel, fällt darin aber nicht auf, weil hier 30° als kleinster Schnittwinkel zwischen den Standlinien gilt. Auf keinen Fall sollte die Zwischenzeit auch bei Gauß kleiner als eine Stunde sein. Näheres zu Zwischenzeiten in zwei Standortbeispielen ist im Beitrag „Zwischenzeit“ zu finden.

Standort mit Mobiltelefon

Zum Schluss noch eine Bemerkung zum Mobiltelefon, das einen Standort aus Satellitenpositionen jederzeit irgendwo auf dem Ozean ausgeben kann. Das ist zwar richtig, aber ohne Papierseekarte an Bord überhaupt nicht hilfreich. Was würde es denn nützen, wenn auf dem Handy die Position 32° 26’ 46’’ N | 15° 17’ 24’’ W angezeigt wird. Welchen Kurs sollte man nun absetzen, um Sao Martinho auf der Insel Madeira zu erreichen. Ohne eine zusätzliche ausreichend genaue Papierseekarte wird man das nicht machen können.
Weltumsegler hätten aber gleich noch ein weiteres Problem. Wie sollten sie mit nur einer Position eine Riff-Einfahrt finden. Dazu wären dann ziemlich genaue und hochauflösende Papierseekarten erforderlich. Beide gerade genannten Fälle wären mit einer App, wie sie hier beschrieben wird, ziemlich sicher zu lösen, weil die Karten auf dem Display vorhanden sind.

Was aber, wenn auch die Satellitensignale fehlen? Das ist zwar äußerst unwahrscheinlich, kann aber passieren und ist schon passiert. In unseren immer kriegerischer werdenden Zeiten versuchen die Gegner natürlich auch, die Signale der Satelliten ihrer Feinde auszuschalten. Das passiert momentan vor allem durch Störsender, dessen momentane noch geringe Reichweiten aber immer größer zu werden scheinen. So kam es im Frühjahr 2022 über der gesamten östlichen Ostsee zu einem Ausfall sämtlicher Satellitensignale durch russische Jammer Störsender infolge des Ukrainekrieges. Flugzeuge konnten nicht mehr starten und das AIS funktionierte auch nicht mehr.


Klimawandel und Satellitennavigation

Daraus ist letztlich nur zu lernen, dass man sich nicht ganz und gar von vollelektronischen Navigationssystemen abhängig machen sollte. Mir selbst ist es auf dem Mittelmeer passiert, dass sich mein B&G-Kartenplotter einfach verabschiedete, weil ihm zu heiß geworden war. Ich habe ihn dann sicherheitshalber ausgeschaltet. Er war nicht kaputt und ließ sich nach Abkühlung auch wieder starten. Doch für den Rest des Tages bis zum späten Nachmittag und an den ebenso heißen Folgetagen habe ich mit meinem Sextanten navigiert. Mir war es einfach wichtig, die Elektronik zu schonen, damit sie ihren Dienst tut, wenn ich später wirklich mal auf sie angewiesen sein sollte. Bis zu diesem Ereignis hatte ich es noch nicht auf der Rolle, dass auch der Klimawandel der vollelektronische Navigation ein Ende bereiten kann.

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